Omar Khayyam

El nombre de Omar Khayyam se dio a conocer en Occidente gracias al libro que, en 1859, publicó Edward J. Fitzgerald, en el que estaban recopiladas y traducidas las 600 cuartetas, Rubaiyat (palabra persa que significa «aforismo en forma de cuaterta»), atribuidas al poeta persa. A esta edición le siguieron traducciones en la mayoría de las lenguas cultas, que consagraron la producción lírica de Omar Khayyam como una de las obras maestras de la literatura. Pero un olvido histórico dejó ocultos, tras estas joyas literarias, importantes trabajos en álgebra y geometría (el último de los cuales no sería descubierto hasta 1960) que revelarían al poeta como uno de los mejores matemáticos de la antigua Persia y de la Edad Media.

Agitación política

Omar Khayyam nació en Nishapur, Persia (actual Irán), en mayo de 1048. Su nombre completo era Ghiyath al-Din Abu’l-Fath Umar ibn Ibrahim al-Nisaburi al-Khayyami, «el que hace toldos» o que «instala las
tiendas de la sabiduría». Y es que Omar era hijo de un fabricante de tiendas. Se sabe poco de su in-
fancia y adolescencia, sólo que se alejó pronto de la tutela paterna para dedicarse al estudio de la astronomía y las matemáticas. La mayoría de las leyendas que recogen loshistoriadores hablan de una temprana amistad con Nizam al-Mulk y Hassan ibn Sabbah por la que los tres amigos juraron ayudarse mutuamente si alguno de ellos llegaba a alcanzar algún cargo de poder. Y así fue: cuando en 1073
Nizam al-Mulk fue nombrado visir de Isfahan invitó a Omar Khayyam a residir en la corte del sultán, con el encargo de la reforma del calendario y de la dirección de la «Casa de las estrellas», un observatorio recientemente construido. Omar Khayyam, que hasta entonces se había visto asediado por los ortodoxos musulmanes, se instaló en Isfahan, en donde vivió en una relativa paz durante 18 años, época en la que tuvo lugar la mayor parte de su producción matemática. La reforma que hizo del calendario superó con mucho a la del calendario juliano, puesto que calculó la duración del año en 365,24219858156 días, una
precisión asombrosa para la época si se tiene en cuenta que actualmente dicha duración se cifra
en 365,242190 días. A pesar de la protección del visir, Omar Khayyam siguió siendo asediado por la
clase religiosa, que le acusaba de que sus teorías no estaban acordes con la fe. Mientras tanto, el tercer conjurado, Hassan ibn Sabbah, que había sido nombrado tesorero, se vio obligado a huir por conspirar contra el visir. Tomó por asalto una fortaleza situada en lo alto de las montañas y fundó la secta místico-secreta de los hashishiyun(consumidores de hachís) para socavar los poderes del estado. En 1092 murió el sultán de Isfahan y su visir Nizam al-Mulk fue asesinado, probablemente por los secuaces de Hassan. Sin
protección política, Omar Khayyam fue inmediatamente destituido de su cargo en el observatorio, que posteriormente sería clausurado, y su calendario quedó relegado al olvido. A partir de este punto se saben pocas cosas con certeza de su vida. Al parecer fue obligado, a avanzada edad, a hacer la peregrinación
a La Meca y a recluirse luego en Nishapur, donde murió en 1122.

Algebrista y geómetra

Omar Khayyam llevó a cabo una exposición sistemática de la resolución de ecuaciones de tercer grado,
para la que aplicaba intersecciones de cónicas (véase recuadro inferior). Su tratado sobre la Demostración de problemas de álgebracontiene una clasificación completa de las ecuaciones cúbicas con sus soluciones obtenidas basándose en intersecciones de secciones cónicas. Lo más destacable en este trabajo fue la conjetura que hizo al afirmar que ecuaciones como

$$x^{3}+200x=20x^{2}+2000$$

no podían resolverse con las propiedades del círculo, es decir, que no eran resolubles con regla y compás, una conjetura que no se demostraría hasta 1837 (P. L.Wantzel). Además, y en contra del pensamiento matemático de la época, afirmaba que estas ecuaciones podían tener más de una solución. Él llegó a encontrar hasta dos, aunque no creía en la posibilidad de que, en algunos casos, pudieran llegar a existir tres soluciones, como sucede en realidad. En el año 1077 publicó una obra titulada Comentarios a las dificultades de la introducción del Libro de Euclides, tratado que no fue reeditado hasta 1936 y en el que se plantea el problema del «postulado de las paralelas», una contribución muy importante a lo que, ocho siglos después, sería el nacimiento de las geometrías no euclídeas. Por otra parte, Omar Khayyam llegó también a intuir la existencia de los números irracionales.

Elogio al vino

En la Persia del siglo XII, el opio no era conocido, ni tampoco el hashish (hachís o cáñamo indio) que fue introducido por Hassan ibn Sabbah, líder y único proveedor de la secta de los fidais , que lo utilizaban como una hierba mágica que los convertía en guerreros temerarios. A estas hordas que luchaban bajo los efectos del hashish se les llamó hashishiyun , término del que procede la palabra «asesino». Omar Khayyam conoció el Corán y sus tradiciones a través de su colega y mentor Hassan. El origen de la guerra que los musulmanes ortodoxos declararon a Omar Khayyam se debió más al refinado hedonismo que impregna su poesía que a sus concepciones científicas, como puede verse en estas cuartetas de Rubaiyat :

Mientras estés en condiciones,
sé un hereje sediento de vino,
viola los preceptos
de la oración y el ayuno.
Escucha una verdad
de Omar Khayyam:
bebe vino, vive tu vida
y haz el bien.

Disfrutar del vino, en la Persia de entonces, se castigaba con 80 latigazos. Hoy en día se pueden adquirir botellas etiquetadas con el nombre de Omar Khayyam en países árabes no confesionales.

Resolución de ecuaciones

Khayyam diseño muchas e ingeniosas construcciones geométricas con las que poder esolver ecuaciones. La que se describe a continuación como ejemplo, sirve para resolver cualquier ecuación de tercer grado que sea del tipo $$x^{3}+ax^{2}+b=0$$
Basta con seguir las siguientes instrucciones:

  1. Dibujar la parábola $$x^2 = ay$$
  2. Dibujar el círculo de diámetro $$AC=\frac{b}{a^{2}}$$ sobre el eje horizontal.
  3. El círculo y la parábola se cortan en el punto P.
  4. Dibujar la perpendicular por P al eje horizontal, determinando el punto Q.
  5. La solución de la ecuación cúbica es x = AQ.

Para todos los públicos
A caballo entre el final del bachillerato y el principio de carrera
Para matemáticos adictos a la cafeína.

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