Jean-Victor Poncelet

La retirada de Moscú del ejército francés está considerada como una de las más desastrosas de la historia. Los restos del Gran Ejército que comandaba el mariscal Ney, ya vencido por el hambre y el frío, habría de sufrir todavía una derrota más en Kranoï el 18 de noviembre de 1812. Aquellos helados campos quedaron sembrados de muertos y heridos, entre los cuales, un destacamento ruso encontró a un joven que daba señales de vida. A pesar de que su ropa estaba casi destrozada, todavía podía reconocerse el uniforme de un oficial de ingenieros y por tanto alguien susceptible de ser sometido a interrogatorio en el Estado Mayor. Tras una larga marcha de cinco meses en la que casi todos los demás prisioneros murieron y después de superar varios interrogatorios, el prisionero fue encarcelado en Saratoff, a orillas del Volga. Aquel joven oficial, cuya extraordinaria fortaleza le había permitido superar pruebas físicas tan duras, se encontraba ahora ante el reto de tener que soportar la presión de un largo e incierto encierro que se prolongaría durante dos años. Para que su mente pudiera sobrevivir a semejante infortunio, recurrió a las matemáticas, intentando recordar lo que había aprendido en la escuela de ingenieros militares de Metz. Carecía de libros y no conseguía recordar ninguno de los pasos de las demostraciones de los teoremas pero, según explicaría años más tarde en sus memorias, sí podía recordar con total nitidez los fundamentos de la geometría que allí había aprendido de un maestro excepcional: Gaspard Monge. Con los restos de carbón que había en las estufas y utilizando las paredes como pizarra, empezó a desarrollar una teoría para construir las bases de la Geometría Descriptiva a la que Monge le había introducido.

Cuando en septiembre de 1814 abandonó la prisión de Saratoff para ser repatriado a París, llevaba consigo el material de siete libros de anotaciones en viejos papeles escritos con tinta de carbón. Un material que le sirvió de fundamento para la obra que sería publicada en 1822 con el título de «Tratado de las propiedades proyectivas de las figuras» y que sería el inicio de una de las ramas más importantes en la historia de las Matemáticas: la Geometría Proyectiva. Aquel joven oficial de 24 años, nacido en Metz (Lorena, Francia) el 1 de julio 1788, se llamaba Jean-Víctor Poncelet.

Poncelet cursó sus estudios de enseñanza secundaria en el Liceo de Metz e ingresó en la Escuela Politécnica en 1807. Allí fue donde asistió a las clases de Geometría Descriptiva que impartía Monge. De hecho, Metz era una academia militar y la formación de Poncelet fue la de un ingeniero militar, de ahí que participara como oficial en la campaña de Rusia. Muchos biógrafos opinan que su vida como científico estuvo malograda a causa de las numerosas obligaciones burocráticas a las que se vio obligado a atender debido a su estatus de funcionario y a las que tuvo que dedicarse durante los 10 años que pasó en Metz. Se encargó, entre otras muchas tareas, de la creación de la Escuela de Mecánica Práctica en Metz y de la reforma de la educación matemática en la Politécnica; también recorrió toda Francia para inspeccionar las hilanderías de algodón, de seda y de lino, y estableció informes sobre fortificaciones para el Comité de Defensa. Es muy probable que el Gobierno francés tuviera dificultades para encontrar a alguien del talento de Poncelet para llevar a cabo todas estas tareas, pero al precio de malbaratar una mente privilegiada en trabajos que, al fin y a la postre, no dejaban de ser rutinarios.

A partir de 1825 tuvo a su cargo la cátedra de mecánica en la École d’Application de Metz. Fue en esta época cuando mostró su valía como ingeniero. En 1826 propuso una mejora en el diseño de turbinas, aplicando sus conocimientos matemáticos de hidrodinámica al diseño de ruedas que debían girar bajo el agua. En general las turbinas están formadas por ruedas construidas con una serie de palas que hacen que el agua mueva, como en un molino, la rueda de una turbina, la mejora de Poncelet se centraba en el diseño de la curva que debían tener las palas, en encontrar una solución de compromiso entre la fuerza que hacían dentro del agua y la facilidad para emerger a la superficie. Su diseño supuso un aumento en el rendimiento del 60 %. Aún así la primera de estas turbinas tardó casi 12 años en ser construida.

Poncelet no fue un político, ya que rehusaba cualquier forma de servilismo al Segundo Imperio. Pero aún así,en los diferentes cargos públicos que ocupó, no pudo evitar tener que mantener ciertos equilibrios entre lo político y lo institucional, prueba de ello es que en la primera Exposición Internacional de la historia, celebrada en Londres en 1851, Poncelet fue el presidente de la delegación francesa, cargando con la responsabilidad de todas las exposiciones relativas al desarrollo de la mecánica. La dificultad para balancear los aspectos políticos e institucionales fue quizá uno de los motivos por el que declinó durante tres años ocupar, como sucesor de Laplace, el puesto que le ofreció la Academia de Ciencias. Desde 1838 hasta 1848 fue profesor en la Facultad de Ciencias de París y desde 1848 hasta 1850 comandó la escuela Politécnica con el rango de general. Murió en la capital francesa el 22 de diciembre de 1867, a la edad de 79 años y en pleno uso de sus facultades mentales.

Una parte importante de los fundamentos de la geometría proyectiva de Poncelet se basan en una idea que encierra ciertas dosis de audacia. Imaginemos que tenemos una circunferencia y una recta que pasa por un punto A exterior a ella y que la corta en dos puntos B y C. Si ahora hacemos girar la recta en torno a A en sentido contrario a las agujas del reloj, los puntos B y C se irán aproximando entre si hasta que la recta toque a la circunferencia en un único punto T, que es el punto de tangencia. Si seguimos haciendo girar la recta esta ya no intersecará con ningún punto de la circunferencia. Pues bien, Poncelet afirma que T está formado en realidad por los dos puntos B y C (en lo que se llama un punto doble) y que incluso, cuando la recta es exterior a la circunferencia, ambos puntos siguen estando en ella de forma virtual.

 

Para todos los públicos
A caballo entre el final del bachillerato y el principio de carrera
Para matemáticos adictos a la cafeína.

Comentarios

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