Calculistas

Matemáticos calculistas

Algunas grandes figuras de la Matemática han sido también prodigiosos calculistas y las anécdotas que acompañan a sus biografías son bien conocidas por haber despertado asombro en aquellos que las vivieron. Gauss se jactaba de que aprendió  antes a calcular que a leer, lo que parece ser cierto ya que a la temprana edad de tres años corrigió una larga suma que su padre estaba realizando para los pagos mensuales de sus empleados. Lo más asombroso de la historia es que nadie había enseñado al pequeño Carl a hacer sumas. De J. Wallis se cuenta que en una noche de insomnio llegó a calcular la raíz cuadrada de un número de 40 cifras, recordándolo y escribiéndolo al día siguiente.
El mismo Euler trabajaba mentalmente con los cien primeros números primos, con sus cuadrados, cubos, cuartas, quintas y sextas potencias.
En plena efervescencia del proyecto Manhattan, mientras Richard Feynmann o Enrico Fermi utilizaban sus reglas para efectuar complicados cálculos,  Von Neumann permanecía de pie junto a ellos con las manos en los bolsillos y haciendo todos los cálculos mentalmente, en muchas ocasiones con mayor rapidez y precisión.

Calculistas profesionales

En una ocasión a  Zerah Colburn le pidieron que calculara el producto de 21.734 por 543. Casi al instante respondió 11.801.562. Alguien de su concurrida audiencia le preguntó cómo lo había hecho: “He visto que  543 es igual a tres veces 181. Entonces he multiplicado primero 21.734 por tres y luego el resultado por 181”, contestó satisfecho Colburn, que normalmente se retrasaba algún segundo cuando debía multiplicar números de cinco cifras. Todo esto sucedía en 1812 y Zerah Colburn tenía entonces ocho años.

Los calculistas profesionales aparecieron en el siglo XIX. Empezaron a “ponerse de moda” y a ofrecer espectáculos en los escenarios de los teatros de Europa y América, a los que acudía puntualmente un público devoto de tan prodigiosas proezas mentales.

Zerah Colburn, el primero de los calculistas profesionales del que se posee una amplia documentación,  nació en Cabot, Vermont (USA) en 1804. Era hijo de una familia de granjeros, la mayoría de los cuales tenían seis dedos, tanto en las manos como en los pies (a Zerah le amputaron los dedos sobrantes a los 10 años). Su padre vio rápidamente que las extraordinarias cualidades de su hijo podían suponer una fuente de ingresos que paliara la deficiente situación económica en que se encontraba su familia y lo llevó de feria en feria para que exhibiera sus extraordinarias dotes. Su vida profesional fue corta, pues un grupo de filántropos reunieron el dinero suficiente para enviarlo a prestigiosas escuelas europeas, quizás con el ánimo de que no se despilfarrara una mente prodigiosa en una mera actividad de feriantes.

Este es un punto en el que los psicólogos que han tenido oportunidad de estudiar este tipo de personalidades no han llegado a una conclusión satisfactoria. Hay casos en los que los estudios seguidos por calculistas en escuelas y universidades han dado resultados brillantes y otros en que no. Colburn regresó a los Estados Unidos cuando tenía 20 años. Durante los diez siguientes ejerció como misionero en la iglesia metodista. Murió joven, a los 35 años de edad, dejando escrita su curiosa biografía, en una época en la que ejercía como profesor de lengua en la Universidad de Norwich.

Colburn tuvo un coetáneo en la figura de  George Parker Bidder (1806-1878), nacido en Devonshire, Inglaterra. Empezó sus giras, también de la mano de su padre, cuando tenía tan sólo 10 años. A esa edad era capaz de calcular mentalmente  la raíz cuadrada de 119.550.669.121 en 30 segundos. Al parecer le enseñó a contar un picapedrero jugando con piedrecillas. Según consta en las hemerotecas de la época, Colburn y Bidder llegaron a tener un enfrentamiento público para poner a prueba sus destrezas y ganó el primero de los dos, aunque luego Bidder negó en sus memorias que ése hubiera sido el resultado. Normalmente en estas representaciones los calculistas respondían a preguntas planteadas por los espectadores. Es fácil suponer que en muchos casos se tratara de puros fraudes que se podían montar con cierta facilidad. No es el caso de estos dos calculistas cuyas hazañas se encuentran muy bien documentadas.

Reglas nemotécnicas

Hay quien afirma que un calculista debe poseer una muy buena memoria para los números si quiere estar en condiciones de hacer cálculos rápidos. El Dr. Brauns, un famoso calculista alemán, era capaz de aprenderse de memoria un número de más de 500 cifras en un tiempo récord de 13 minutos. Parece ser cierto que, aunque sólo sea para “arrastrar” números en operaciones complicadas, hay que tener la capacidad de retenerlos en la memoria durante el tiempo necesario.

Existen técnicas nemotécnicas para conseguir la memorización de grandes números. Mucha gente utiliza trucos para memorizar números de teléfono o un password complicado. Son reglas muy personales y que no sirven para todo el mundo. Es frecuente que alguien te dé su número de teléfono y a continuación el truco para recordarlo. “Si es muy fácil”, dice “sólo tienes que pensar en que 11 es el quinto número primo. 5 al cuadrado más 1 es precisamente 26 y 3 es el número de operaciones que has tenido que realizar para recordar este número, más otra para la comprobación y ya está: 112634” Con un poco de suerte se saltará el prefijo y nos evitará un curso avanzado de teoría de Números. Esto no quiere decir que el método no le funcione, sólo que es intransferible.

Palabras colgadero

Una de las técnicas más conocidas, y que puede utilizar todo el mundo, para recordar números es la de las “palabras colgadero”. Consiste en asociar a los diez primeros dígitos una letra del alfabeto, lo que se hace ya con una regla nemotécnica de soporte:
NUMERO     LETRA     AYUDA
0                          R             Un cero es como una Rueda
1                          T             Un palo
2                         N             Dos palos
3                         M            Tres palos
4                     C,Q,K         Sonido cacofónico del cuatro
5                         L              50 en números romanos
6                         S              Sonido sibilante del seis
7                         F              Una F al revés
8                       CH             ocho
9                     B,V, P         Labiales del nueve

La idea es que, si es capaz de memorizar al instante esta frase

Aquel personaje, el que encontré en casa de Pepa, esta chiflado

también será capaz de recordar, sin más problemas, este número

45906254242102469961875

Esta es la primera fase. La segunda consiste en asociar palabras colgadero a los cien primeros números. Esto es personal. Se trata de confeccionar una lista del tipo

11 = teta

12 = tina

13 = timo

basada en la tabla anterior y memorizarla. Es más fácil de lo que parece. A partir de aquí se trata de construir historias con las palabras colgadero. Por ejemplo, el número

372558

tendría asociadas las palabras “mafia” “Nilo” y “leche”. Construya una pequeña historia con estas tres palabras y recordará siempre el número en cuestión. Es un método nemotécnico que da resultados sorprendentes. Yo conseguí así memorizar sin dificultad las cien primeras cifras del número Pi y me considero una persona con muy mala memoria.

Sin embargo, entre los calculistas profesionales hay muchos detractores de las reglas nemotécnicas. Alexander Craig Aitken (Nueva Zelanda, 1895), profesor de matemáticas de la Universidad de Edimburgo y uno de los mejores calculistas que existen actualmente, opina que la memoria es una herramienta indispensable para la realización de cálculos mentales rápidos, pero rechaza taxativamente cualquier tipo de truco nemotécnico. Es más, cree que es un serio impedimento para un proceso mental que se da de forma espontánea en algunas personas. Opina que en la memorización no debe existir concentración, sino relajación. Así relata el acto de memorizar las 700 primeras cifras del número Pi: “Sólo necesité colocar los dígitos en filas de cincuenta, dividir cada una de ellas en grupos de cinco y luego leerlas a un ritmo particular. De no ser tan fácil habría sido una hazaña inútil”. En fin, que Craig opina que si esta memoria no se da como una cualidad natural es absurdo intentar adquirirla por medios nemotécnicos. Habría que preguntar a Plouffe qué método utilizó, cuando en 1977 se inscribió en los Records Guinness por haber sido capaz de memorizar 4.096 cifras del número Pi.

Ejercicio mental

Hay quien opina que, de la misma forma que el sedentarismo nos obliga a practicar ejercicios físicos con cierta regularidad, la implantación de las calculadoras nos obligará en el futuro a practicar cálculos mentales. En ambos casos se puede pasar del simple ejercicio a la proeza. Correr los cien metros lisos en un tiempo record es similar a hacer mentalmente una complicada operación numérica en segundos. Hasta el siglo XIX ser un buen calculista era una profesión. Ahora cualquiera lo puede hacer apretando botones. Quizás tuviera razón Aitken, cuando en una de sus exhibiciones dijo “Señoras y señores, pongan los 5 sentidos en lo que están presenciando porque mi especie está en extinción, quizá no lo vuelvan a ver nunca más”.
Una de las preguntas que surgen automáticamente cuando se reflexiona sobre la mente de los calculistas es la de si se trata de una de las muchas cualidades mentales que decrecen con la edad. Sobre este punto tampoco se puede afirmar nada de forma categórica. Normalmente es así, pero hay ejemplos que demuestran lo contrario. El mismo Bidder es un buen ejemplo. En una reunión en la que él estaba presente se planteó el saber cuantas vibraciones de luz roja percibe un ojo por segundo, sabiendo que en el espectro hay 36.918 ondas de luz roja por pulgada y que la velocidad de la luz es de 190.000 millas por segundo. Cuando todo el mundo sacó papel y lápiz Bidder dijo  «No hace falta que calculéis nada; el número de vibraciones es 444.433 .651.200.000».

Entonces tenía 72 años.

Por si quieren probar sus habilidades, existe un Campeonato Mundial de Calculistas. En la edición que se celebró el 30 de octubre de 2004 en la localidad alemana de Annaberg-Buchhölz logró proclamarse campeón del mundo Alberto Coto, calculista español de la localidad asturiana de Lada de Langreo. Consiguió batir todos los record anteriores realizando una suma de 100 dígitos simples escogidos al azar por un programa informático en 19,23 segundos y una multiplicación mental de dos números de ocho dígitos cada uno en 56,50 segundos.

Para todos los públicos
A caballo entre el final del bachillerato y el principio de carrera
Para matemáticos adictos a la cafeína.

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