Durante el siglo XX , la criptografía pasó de ser un juego de salón o de intrigas diplomáticas a convertirse en una herramienta fundamental de las comunicaciones, con el consiguiente aumento de su nivel de complejidad y de su estructura matemática.
Fundamento algebraico del sistema de clave pública RSA
Los fundamentos algebraicos de las claves asimétricas (concretamente el denominado RSA) se basan en la Teoría de Cuerpos y Dominios de Integridad
Diferenciabilidad y continuidad
Una función puede tener en un punto derivadas parciales en cualquier dirección y no ser continua en el punto. He aquí un ejemplo.
¿Para qué sirven las matemáticas?
Como profesional que he sido durante muchos años de la enseñanza y como divulgador científico, ésta es una pregunta que me niego a contestar. Y es que es una pregunta que no se formula en los mismos términos en que se preguntaría, por ejemplo, ¿para qué sirve la paleontología o la música o la química o la informática?
Límites y continuidad
Los conceptos de límite y continuidad son la piedra clave sobre la que se sustenta la bóveda del Análisis Matemático.
Hermann Günther Grassmann
EL TRABAJO DE GRASSMANN, A QUIEN SE PUEDE CONSIDERAR EL INVENTOR DE UNA RAMA DE LAS MATEMÁTICAS CON ENTIDAD PROPIA, CONOCIDA ACTUALMENTE COMO ÁLGEBRALINEAL, TARDÓ CASI CIEN AÑOS EN RECIBIR EL RECONOCIMIENTO QUE SIN DUDA ALGUNA MERECÍA.
Teoría de nudos
Una de las cosas que más le cuesta aprender a un niño es hacerse el nudo de los zapatos. Algo que nos previene en tempranas edades de que la cuestión de los nudos no va a ser un asunto fácil, especialmente para cualquiera que quiera ir más allá de sus zapatos y adentrarse, por ejemplo, en un curso completo de nudos marineros o, ¿por qué no?, en el intrincado mundo de las Matemáticas, en que los nudos pueden llegar a constituir una importante fuente de quebraderos de cabeza. Actualmente, la Teoría de Nudos se considera como una rama de una teoría más general que es la Topología. En los últimos años hemos descubierto que vivimos en un mundo lleno de nudos, por lo que no es de extrañar que esta especialidad matemática haya encontrado numerosas aplicaciones en otras ciencias.
Omar Khayyam
El nombre de Omar Khayyam se dio a conocer en Occidente gracias al libro que, en 1859, publicó Edward J. Fitzgerald, en el que estaban recopiladas y traducidas las 600 cuartetas, Rubaiyat (palabra persa que significa «aforismo en forma de cuaterta»), atribuidas al poeta persa. A esta edición le siguieron traducciones en la mayoría de […]
Herramientas de cálculo
Durante la Edad Media, las operaciones elementales, que cualquier niño de hoy en día haría en cuestión de minutos, suponían procesos de cálculo de varias horas llevados a cabo por especialistas. A un calculador profesional que mostrara habilidad con las fichas del ábaco se le llegaba a considerar como un mago dotado de poderes casi sobrenaturales.
Calculistas
Los calculistas son gente capaz de realizar complicadas operaciones aritméticas en muy breve espacio de tiempo. No se sabe a ciencia cierta qué facultad mental determina estos poderes, ni que relación tienen con el genio matemático.
No parece existir una relación directa entre las facultades mentales que dotan a una persona para ser un buen calculista y las que le capacitan para la comprensión o la creación en cuestiones de Matemática pura. La prueba de ello es que ha habido grandes genios de la Matemática incapaces de hacer un cálculo sencillo sin equivocarse y otros que han llegado a ser buenos calculistas padeciendo claros síntomas de autismo (conocidos como idiots savants).
Lobatchevsky
A la obra de Lobatchewsky se la puede calificar de revolucionaria, no solo en el ámbito matemático, sino también en el filosófico. Algo que un importante geometra inglés, W. K. Clifford (1845-1879), expresó con claridad al referirse a Lobatchewsky como «el Copérnico de la geometría».
Teoría de catástrofes
La Teoría de Catástrofes constituye un conjunto de métodos para estudiar el comportamiento matemático de sistemas que sufren un cambio brusco en su estructura, cuando los parámetros que controlan dicha estructura varían de forma continua. Son muchas y muy diversas las situaciones a las que se puede aplicar esta teoría, desde los cambios morfológicos en el desarrollo de las especies o la formación de cristales, pasando por las crisis bursátiles, hasta la erupción de volcanes o la destrucción total de una edificación.
Kurt Gödel
Cuando en 1952 la Universidad de Harvard concedió a Gödel el título de Doctor Honorario en Ciencias, le distinguió como “el descubridor de la verdad matemática más significativa de este siglo”.
Matemáticas: aprender haciendo
«Primero hacer y luego entender» significa que primero debemos aprender a utilizar una herramienta matemática y luego comprender porqué funciona tan bien. Ésta es una opción pedagógica que vale la pena plantearse en la enseñanza de las matemáticas. Muchas veces los profesores olvidamos que fue así como aprendimos la mayor parte de las matemáticas que ahora enseñamos.
Algoritmo
El “algorismo” significaba en sus orígenes la utilización de guarismos indios para el sistema de numeración decimal. Actualmente, el algoritmo es una herramienta matemática que se encuentra tanto en la alta tecnología como la mayoría de las funciones que hacen posible la vida cotidiana.
Teoría de colas
Todo el mundo sabe lo que es una cola y el tipo de problemas que conlleva. Se trata de un concepto simple. Sin embargo, los modelos que aparecen cuando se quiere resolver u optimizar este tipo de problemas requieren, en la mayoría de situaciones, de formulaciones matemáticas que encierran cierta complejidad.
La paradoja de San Petersburgo
El concepto de esperanza matemática conduce a una curiosa paradoja conocida como La paradoja de San Petersburgo, basada en un juego en el que se pueden ganar cantidades ingentes de dinero y que con seguridad ningún casino implantará nunca en ninguna de sus mesas.
Matemáticas de la navegación
La determinación de la longitud geográfica en alta mar supuso uno de los mayores retos científicos y tecnológicos de la cultura occidental. 400 años de constantes búsquedas trajeron como consecuencia importantes avances en astronomía y también la creación del primer cronómetro marino de la historia.
Atractores y huracanes
Detectores de presión, temperatura, viento, humedad o nubosidad, instalados en estaciones terrestres, en barcos, aviones o satélites, interconectados entre sí, conforman el escenario de un gigantesco esfuerzo tecnológico, político y económico sin precedentes para conseguir hacer “algo más predecible” lo “impredecible”: el tiempo atmosférico.
Sangaku
Los Sangaku, dibujos geométricos en los que el valor artístico está a la par con el de su contenido matemático, son una muestra del alto nivel cultural que pueden alcanzar las Matemáticas recreativas.
Para todos los públicos
A caballo entre el final del bachillerato y el principio de carrera
Para matemáticos adictos a la cafeína.